تنص نظرية الألوان الأربعة على أنه يمكن تلوين أي خريطة في المستوى باستخدام أربعة ألوان بحيث لا تشترك المناطق التي تشترك في حد مشترك (بخلاف نقطة واحدة) في نفس اللون. تسمى هذه المشكلة أحيانًا أيضًا مشكلة جوثري على اسم ف. في عام 1878، كتب كايلي أول ورقة بحثية عن التخمين.

https://www.makalcloud.com/post/72nsz1kxs

تم تقديم أدلة كاذبة بشكل مستقل من قبل Kempe (1879) و Tait (1880). تم قبول إثبات Kempe لمدة عشر سنوات حتى أظهر Heawood خطأً باستخدام خريطة بها 18 وجهًا (على الرغم من أن الخريطة ذات الوجوه التسعة تكفي لإظهار المغالطة). قدم تخمين Heawood تأكيدًا عامًا جدًا لتلوين الخريطة، موضحًا أنه في مساحة الجنس 0 (بما في ذلك الكرة أو الطائرة)، تكفي أربعة ألوان. أثبت Ringel and Youngs (1968) أنه بالنسبة للجنس g > 0، فإن الحد الأعلى الذي يوفره تخمين Heawood يعطي أيضًا العدد الضروري من الألوان، باستثناء زجاجة Klein (التي تعطي صيغة Heawood لها سبعة، ولكن الحد الصحيح ستة).

يمكن إثبات أن ستة ألوان كافية لحالة g = 0، ويمكن بسهولة تقليل هذا الرقم إلى خمسة، ولكن تقليل عدد الألوان بالكامل إلى أربعة كان أمرًا صعبًا للغاية. تم الحصول على هذه النتيجة أخيرًا بواسطة Appel and Haken (1977)، اللذان قاما ببناء دليل بمساعدة الكمبيوتر على أن أربعة ألوان كانت كافية. ومع ذلك، نظرًا لأن جزءًا من الدليل يتكون من تحليل شامل للعديد من الحالات المنفصلة بواسطة الكمبيوتر، فإن بعض علماء الرياضيات لا يقبلون ذلك. ومع ذلك، لم يتم العثور على عيوب حتى الآن، لذلك يبدو أن الدليل صالح. تم إنشاء دليل أقصر ومستقل بواسطة Robertson et al. (1996، توماس 1998).

في ديسمبر 2004، أعلن G.Gonthier من Microsoft Research في كامبريدج، إنجلترا (يعمل مع B. الإثبات بصياغة المشكلة في برنامج منطق المعادلة Coq والتأكيد على صحة كل خطوة من خطواته (Devlin 2005، Knight 2005).

فيرو (اتصالات، 8 نوفمبر 2005) كشف زيف عدد من البراهين "القصيرة" المزعومة لنظرية الألوان الأربعة.

لعب مارتن جاردنر (1975) نكتة كذبة أبريل بالتأكيد على أن خريطة مكجريجور المكونة من 110 منطقة تتطلب خمسة ألوان وتشكل مثالًا مضادًا لنظرية الألوان الأربعة.