توماس هاريوت مخترع و عالم رياضيات و فلك

شبيه الامير هاري

نشر في 18 نونبر 2023 .

كان توماس هاريوت عالم رياضيات إنجليزي قام بعمل رائع في حل المعادلات، حيث تعرف على الجذور السالبة والجذور المعقدة بطريقة تجعل حلوله تبدو تقريبًا كحل حالي.

صورة مصغرة لتوماس هاريوت

عرض خمس صور أكبر

سيرة شخصية

كان توماس هاريوت عالم رياضيات وفلكي أسس المدرسة الإنجليزية للجبر. تم وصفه في [ 10 ] من قبل فوفيل وجولدينج على النحو التالي:-

...أعظم عالم رياضيات أنجبته أكسفورد...

ومع ذلك، لم يصبح اسمه معروفًا على نطاق واسع إلا مؤخرًا، وحتى الآن لا تحظى إنجازاته بالتقدير الكامل من قبل معظم علماء الرياضيات.

نحن نعرف القليل جدًا عن شباب هاريوت. في الواقع، كل ما هو معروف هو أنه في يوم الجمعة 20 ديسمبر 1577، التحق بجامعة أكسفورد مع إدخال في السجلات الرسمية يشير إلى عمره في السابعة عشرة، ووالده من العامة، ومسقط رأسه أوكسفوردشاير. من هذا السجل يُستنتج أن تاريخ ميلاده هو 1560 ونعلم أن والده كان "من عامة الناس" ولكن حقيقة دخول هاريوت إلى أكسفورد تعني أنه من غير المرجح أنه جاء من الطبقات الأفقر. على الرغم من عمليات البحث المكثفة في سجلات أوكسفوردشاير، لم يتم العثور على مزيد من المعلومات المتعلقة بميلاده أو نسبه ( على الرغم من تحديد عدد من الأقارب المحتملين ) .

بصفته طالبًا جامعيًا في جامعة أكسفورد، كان هاريوت طالبًا في قاعة سانت ماري. أصبح صديقًا لريتشارد هاكليوت وتوماس ألين، وكلاهما محاضرين في الجامعة، ولكن ليس في قاعة سانت ماري. تخرج هاريوت عام 1580 وذهب إلى لندن. ليس من الواضح بالضبط ما فعله في سنواته القليلة الأولى هناك، ولكن ربما منذ أواخر عام 1583 ، دخل في خدمة السير والتر رالي. كتب هاكليوت، الذي خصص مقدمة لرالي في فبراير 1587 ( انظر على سبيل المثال [ 4 ] ) :-

منذ أن أدركت أن المهارة في فن الملاحة، وهي الزينة الرئيسية لمملكة جزيرة، قد تبلغ روعتها بيننا إذا تم الاستعانة بالعلوم الرياضية، فقد احتفظت في منزلك بتوماس هاريوت، وهو رجل بارز في تلك الدراسات، بأجور سخية، حتى تتمكن بمساعدته من اكتساب تلك العلوم النبيلة في ساعات فراغك ...

كتب هاريوت نصًا بعنوان Arcticon والذي لم يتم نشره أبدًا وللأسف لم يتم العثور على نسخ منه على الإطلاق. كان هذا العمل في الأساس عبارة عن دورة محاضرة ألقاها في دورهام هاوس، مساكن رالي في ذا ستراند في لندن، حيث عاش هاريوت في ذلك الوقت. ألقيت المحاضرات على البحارة الذين جمعهم رالي للمشاركة في رحلاته إلى العالم الجديد. يصف بيبر التقدم في تقنيات الملاحة التي حققها هاريوت في الوقت الذي كتب فيه Arcticon [ 18 ] :-

... قام بحل مشكلة التوفيق بين ملاحظات الشمس والنجم القطبي لتحديد خط العرض، وقدم فكرة استخدام السعة الشمسية لتحديد التباين المغناطيسي، بالإضافة إلى تحسين أساليب وأجهزة مراقبة الارتفاعات الشمسية أو النجمية، وقام بإعادة حساب الجداول لانحراف الشمس بناءً على ملاحظاته الفلكية. ... لقد أنتج حلاً عدديًا عمليًا لمسألة مركاتور ، على الأرجح عن طريق إضافة القاطعات...

وكما يلاحظ روش في [ 24 ] :-

... عند دمجها مع الأدوات الجديدة وممارسات المراقبة، فمن الواضح أن رالي كانت تتمتع بأفضل الخبرة الملاحية في أوروبا.

لم يكن رالي يستخدم هاريوت فقط كمدرب ملاحي. لقد شارك في تصميم السفن لبعثات رالي بالإضافة إلى مشاركته في بناء السفن واختيار البحارة. لقد كان محاسب رالي، وكان مسؤولاً عن الحصول على التمويل للبعثات وحفظ جميع الحسابات.

طلب رالي من القبطان فيليب أماداس وآرثر بارلو القيام برحلة استكشافية إلى جزيرة رونوك قبالة ساحل ولاية كارولينا الشمالية في عام 1584 . على الرغم من عدم وجود دليل مباشر على أن هاريوت قام بهذه الرحلة، إلا أن كوين في [ 23 ] يجادل بشكل مقنع بأنه كان أحد أولئك الذين قاموا بهذا المسح الأولي. كان هاريوت بالتأكيد في رحلة إلى فيرجينيا نظمها رالي في 1585 - 1586 . أبحر من بليموث في 9 أبريل 1585 على متن السفينة تايجر، وقد أتاحت ملاحظاته لكسوف الشمس في 19 أبريل للعلماء المعاصرين حساب الموقع الدقيق للسفينة في ذلك اليوم. قام هاريوت بتدوين العديد من الملاحظات خلال فترة وجوده في العالم الجديد، حيث كان مهتمًا بشكل خاص باللغة والعادات ( خاصة عادات الأكل ) للسكان. كان الهدف من الرحلة هو استعمار العالم الجديد، لكنها لم تنجح في تحقيق هذا الهدف.

انخرط دريك في معارك بحرية مع الإسبان عندما علم أنهم يعتزمون منع ترسيخ المستعمرين البريطانيين. على الرغم من أن دريك التقى بالمستعمرين، إلا أنه في يونيو 1586 كانت هناك عواصف شديدة وكانت هناك عودة سريعة إلى إنجلترا بواسطة هاريوت ومعظم المجموعة. هبط هاريوت مع سفن دريك في بورتسموث في يوليو 1586 وذهب على الفور إلى رالي للإبلاغ عن الرحلة الاستكشافية. نشر ملخصًا وتقريرًا حقيقيًا عن أرض فيرجينيا الجديدة في عام 1588 ، وهو كتاب أوصى فيه بتدخين التبغ الذي تعلم هو نفسه القيام به في فرجينيا. ومع ذلك، فقد كتب أيضًا وصفًا كاملاً للرحلة، والذي، لسبب ما، لم ينشره أبدًا، وعلى الرغم من المحاولات المضنية للعثور على نسخة، يبدو أنه مفقود.

بحلول الوقت الذي عاد فيه هاريوت، كان رالي قد حول انتباهه إلى أيرلندا. أجرى هاريوت مسوحات لعقار ليسمور، الذي كان مملوكًا لرالي، بدءًا من عام 1589 . وبعد تسع سنوات، كان لا يزال يشارك في تحديد مساحة قطع الأراضي المستأجرة في العقار. لكن الوضع السياسي كان على وشك التغيير وسيكون لذلك آثار كبيرة على هاريوت.

بالفعل في 1590كانت هناك مزاعم ضد رالي بالإلحاد. وكانت التهم موجهة إلى مدرسة رالي و"الساحر الذي يتقنها". شعر هاريوت أن هذه إشارة إليه وناقش الاتهامات مع جون دي ( الذي شعر أيضًا أن الاتهامات قد تتعلق به ) . لا يوجد سبب للاعتقاد بأن هاريوت ( أو رالي ) كانا ملحدين، ولكن من المؤكد أنهم كانوا مفكرين أحرارًا، وكان نهج هاريوت العلمي تجاه العالم، على أقل تقدير، موضع شك كبير من قبل الكنيسة. بالإضافة إلى المشاكل الناجمة عن الادعاءات، ناقش دي وهاريوت المسائل العلمية والرياضية في تسعينيات القرن السادس عشر .

انتقل هاريوت الآن من العمل لدى رالي إلى العمل لدى هنري بيرسي، دوق نورثمبرلاند. كان للدوق حوله دائرة من الأصدقاء من العلماء، وكثير منهم لديهم آراء ذرية. أصبحت حياة رالي فوضوية للغاية لدرجة أن هاريوت سعى للحصول على دعم راعي يمكنه توفير المزيد من الاستقرار لمساعيه العلمية. في عام 1595، نقل الدوق ممتلكاته في دورهام إلى هاريوت وارتقى في السلم الاجتماعي ليصبح عضوًا في "طبقة النبلاء". كما امتلك هاريوت لاحقًا عقارات في كورنوال ونورفولك. بعد فترة وجيزة من صفقة دورهام، أعطى الدوق هاريوت حق استخدام أحد المنازل الموجودة في العقار في سيون ( بالقرب من كيو خارج لندن ) والذي استخدمه هاريوت كمسكن ومختبر علمي.

نحن نعلم بالتأكيد من المخطوطات الباقية أن هاريوت كان منخرطًا في دراسات عميقة للبصريات في سيون بحلول عام 1597 . على الرغم من أنه ينص في [ 4 ] على أنه اكتشف قانون الجيب لانكسار الضوء قبل عام 1597 ، إلا أننا في الواقع نعلم الآن أن التاريخ الدقيق لاكتشاف هاريوت المهم كان في يوليو 1601 . كما هو الحال مع جميع اكتشافاته الرياضية الأخرى، لم ينشر هاريوت النتائج التي توصل إليها. ولكن من المثير للسخرية إلى حد ما أن سنيل ( الذي يُنسب إليه اكتشاف هذا القانون الآن ) لم يكن أول من نشر النتيجة. تم اكتشاف سنيل في عام 1621 ، أي بعد حوالي 20 عامًا من اكتشاف هاريوت، لكن النتيجة لم تُنشر حتى نشرها ديكارت في عام 1637 .

إحدى المشاكل البصرية التي درسها هاريوت في تسعينيات القرن السادس عشر كانت مشكلة الهيزن . وأعطى الحل لألهيزنمشكلة التي تنطوي على النظر في مشكلة مماثلة، وهي مسألة الحد الأقصى للتقاطع المتكون بين دائرة وقطر وتر يدور حول نقطة على الدائرة. مؤلف [ 8 ] يخمن أن هاريوت ربما استخدم تقنيات متناهية الصغر في إظهار تكافؤ هذه المشكلات، وبالتأكيد نحن نعلم أن هاريوت قدم أفكارًا أعاد بارو اكتشافها لاحقًا .

لم تكن البصريات هي الموضوع الوحيد الذي شغل هاريوت خلال هذه الفترة. طلب منه رالي في أوائل تسعينيات القرن السادس عشر تطبيق مهاراته الرياضية في علم المدفعية. في هذا الوقت، كانت الأفكار المتعلقة بالمسار الذي تتخذه المقذوفة لا تزال تهيمن على تفكير أرسطو . قام هاريوت بتحليل القوى المؤثرة على المقذوف إلى مكونات أفقية ورأسية. لقد فهم أن مقاومة الهواء تؤثر طوال الرحلة بأكملها، وأن الجاذبية تؤثر على المكون الرأسي. لقد اقترب جدًا من حل التحليل المتجه لمشكلة إيجاد سرعة المقذوف، وبالتأكيد بحلول عام 1607 ، توصل إلى استنتاج مفاده أن مسار المقذوف كان عبارة عن قطع مكافئ مائل . إلا أنه ارتكب خطأً واحدًا، [ 4 ] :-

بطريقة ما، لم يستطع إجبار نفسه على التخلي عن فكرة أرسطو القائلة بأن الأجسام الأثقل تسقط بمعدل أسرع من الأجسام الأخف.

المواضيع الأخرى التي بدأ هاريوت العمل عليها قبل عام 1600 كانت مشاكل الكيمياء. لقد عمل بشكل مكثف في الكيمياء لمدة عام تقريبًا من مايو 1599 إلى مايو 1600 ، وعلى الرغم من أن تجاربه أجريت بدقة علمية جديدة، إلا أنه لم يتوصل إلى اكتشافات ذات أهمية خاصة.

كانت رالي هي المفضلة بشكل خاص لدى إليزابيث الأولى، وعندما توفيت في 24 مارس 1603 ، كان من الواضح أن حظوظ رالي ستتغير. ربما يكون من غير الواضح أن هاريوت، الذي لم يكن مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بمدينة رالي في ذلك الوقت، سيواجه مشكلات أيضًا. أصبح جيمس الأول ملكًا وسرعان ما رأى رالي كشخص يعارض مطالباته بالعرش. حرص هنري بيرسي، دوق نورثمبرلاند، على وضع نفسه على قدم المساواة مع جيمس بإرسال خطاب دعم له قبل أيام فقط من وفاة إليزابيث. في يوليو تم اكتشاف مؤامرات ضد جيمس وتم القبض على رالي ووجهت إليه تهمة الخيانة العظمى.

حاول رالي الانتحار لكنه فشل. ثم طلب مساعدة هاريوت في الحصول على أدلة لصالحه. أدين رالي وحكم عليه بالإعدام شنقا. تم تمييز هاريوت المسكين في الحكم على أنه ملحد وله تأثير شرير. كانت محاولاته لمساعدة رالي مبنية على المبادئ المسيحية ( التي التزم بها بلا شك ) ولكن هذا أضر رالي إلى حد ما حيث كان هاريوت ملحدًا يستخدم المبادئ المسيحية من أجل الراحة. أصيب هاريوت بالدمار ولم يقم بأي عمل علمي جديد لمدة عام تقريبًا أثناء محاولته التأقلم مع ما كان يحدث. حصل رالي على إعفاء من عقوبة الإعدام في اللحظة الأخيرة، لكنه سُجن في برج لندن.

مؤامرة أخرى كانت ستؤدي إلى مزيد من المشاكل. في 4 نوفمبر 1605، أُلقي القبض على جاي فوكس وآخرين لمحاولتهم تفجير مجلسي البرلمان. كما تم القبض على أربعة آخرين، من بينهم توماس بيرسي، حفيد هنري بيرسي، باعتبارهم المتآمرين الرئيسيين. تم احتجاز هاريوت للاشتباه في تورطه وسجنه في Gatehouse. تم استجوابه بتهمة إلقاء برجك للملك جيمس في محاولة لاستخدام القوى السحرية للتأثير على مستقبل الملك. في 27 نوفمبر، تم أيضًا وضع هنري بيرسي، راعي هاريوت، في البرج حيث بقي حتى عام 1621 عندما أطلق سراحه. يبدو أنه لم يتم العثور على أي دليل ضد هاريوت، وعلى الرغم من أنه بقي في Gatehouse لبعض الوقت أثناء كتابة عدة رسائل تطالب بإطلاق سراحه، إلا أنه كان رجلاً حراً بحلول نهاية عام 1605 على الأرجح .

بمجرد إطلاق سراحه، عاد هاريوت إلى عمله في مجال البصريات. لقد فكر الآن في أنظمة أكثر تعقيدًا ووظف كريستوفر توك كمطحنة للعدسات منذ أوائل عام 1605. انتقل عمله في مجال الضوء الآن إلى تشتيت الضوء إلى ألوان. بدأ في تطوير نظرية لقوس قزح، وبحلول عام 1606 ، سمع كيبلر عن النتائج الرائعة التي حققها هاريوت في مجال البصريات. كتب كيبلر إلى هاريوت، لكن المراسلات لم تحقق أي تبادل مهم للأفكار. ربما كان هاريوت حذرًا للغاية من الصعوبات التي كاد أن يجلبها عمله عليه، أو ربما كان ( كما ادعى كيبلر ) لا يزال ينوي نشر نتائجه إذا سمحت صحته.

جذب ظهور المذنب انتباه هاريوت وحوّل عقله العلمي نحو علم الفلك. لاحظ مذنبًا في 17 سبتمبر 1607 من إلفراكومب والذي تم تحديده لاحقًا على أنه مذنب هالي . اكتشف كيبلر المذنب قبل ستة أيام، ولكن ملاحظات هاريوت وصديقه ( والطالب ) ويليام لوير هي التي استخدمها بيسل في النهاية لحساب مداره.

أعاد هاريوت علم الفلك إلى الواجهة، وواصل إجراء أول ملاحظات تلسكوبية في إنجلترا. في 26 يوليو 1609، الساعة 9 مساءً، رسم القمر الذي كان عمره في ذلك الوقت 5 أيام، وشاهده من خلال التلسكوب بقوة تكبير 6 . قام برسم القمر مرة أخرى بعد مرور عام في 17 يوليو 1610 ، وفي هذا الوقت كان لديه تلسكوب يمنحه تكبيرًا قدره 10 . وسرعان ما قام ببناء تلسكوب بقوة تكبير 20 ، ثم بحلول أبريل 1611 كان لديه تلسكوب بقوة تكبير 32 .

لاحظ هاريوت أقمار المشتري، على الرغم من أنه منذ رؤيته الأولى يقول:-

ملاحظتي الأولى للكواكب الجديدة. ما رأيت إلا واحدًا وهذا وحده

لا بد أنه كان على علم باكتشاف غاليليو بالفعل . كما هو الحال مع كل اكتشافاته العلمية، لم ينشر هاريوت نتائجه. تم إجراء هذه الملاحظات لأقمار المشتري في الفترة ما بين 17 أكتوبر 1610 و 26 فبراير 1612 .

وكان أول من اكتشف البقع الشمسية، حيث قام بـ 199 ملاحظة في الفترة ما بين 8 ديسمبر 1610 و 18 يناير 1613 . تمت أول ملاحظة للبقع الشمسية أثناء مراقبته لأقمار المشتري. ومن البيانات التي جمعها تمكن من استنتاج فترة دوران الشمس. ومع ذلك، في هذا الوقت تقريبًا انتهى عمله العلمي. ويبدو أنه قد انخفضت معنوياته بسبب وفاة أصدقائه وفقد الروح لمواصلة البحث ( الأمر الذي جلب له الكثير من المتاعب على الرغم من افتقاره إلى المنشورات ) .

من بين الأعمال القليلة التي قام بها هاريوت بعد عام 1614 ، كان أحدها ملاحظته لمذنب آخر في عام 1618 ( كان هناك ثلاثة مذنبات مرئية في ذلك العام ورصد هاريوت المذنب الثالث ) من سيون هاوس. في عام 1618 ، تم إعدام رالي، الذي حصل على الرأفة بالسجن بدلاً من الإعدام في عام 1603 . تم إعدام رالي في 29 أكتوبر 1618 في عملية إعدام علنية، بحضور هاريوت ليشهد الحدث. ومع ذلك، بحلول هذا الوقت كان هاريوت يعاني بالفعل من سرطان الأنف مما أدى في النهاية إلى وفاته.

يبدو أن السرطان قد بدأ حوالي عام 1613 ، وهو الوقت الذي فقد فيه هاريوت اهتمامه بدفع أبحاثه الرياضية والعلمية إلى الأمام. استشار كبار المتخصصين عام 1615 الذي كتب تقريرًا عن الاستشارة. وقد وصف هاريوت بأنه ( أنظر على سبيل المثال [ 4 ] ) :-

...رجل حزين إلى حد ما. ... قرحة سرطانية في فتحة الأنف اليسرى تأكل حاجز أنفه وبما يتناسب مع حجمه تمسك الشفاه بقوة وتتجه نحو الأعلى. لقد تسللت تدريجياً إلى الأنف. هذا الشر الذي عانى منه المريض خلال العامين الماضيين.

سيعاني هاريوت من هذا "الشر" لمدة ثلاث سنوات أخرى قبل أن يقضي السرطان على حياته.

هناك عدد قليل من الإنجازات الرياضية الكبرى الأخرى بسبب هاريوت والتي ينبغي أن نذكرها. لقد عرض اللولب اللوغاريتمي باعتباره إسقاطًا مجسمًا لملعب لوكسودروم على كرة، وهو إسقاط أثبت أنه مطابق . إن loxodromes هي الخطوط المستقيمة على خريطة مركاتور ، والتي حسبها هاريوت بدقة كبيرة. في الواقع، من أجل تحقيق هذه الدرجة من الدقة، قدم هاريوت استيفاء الفرق المحدود.

هناك تاريخ مثير للاهتمام لمشكلة لم يتم حلها إلا مؤخرًا، ومع ذلك نشأت مع هاريوت. طلب رالي من هاريوت حل بعض المشاكل المتعلقة بتكديس قذائف المدفعية. في مخطوطة مؤرخة في 12 ديسمبر 1591 ( الأحد ) ، وضع هاريوت جدولًا للإجابة على أسئلة رالي. ويوضح كيف أنه، إذا تم تحديد عدد قذائف المدفع، يمكن للمرء حساب عدد قذائف المدفع التي سيتم وضعها في قاعدة الهرم بقاعدة مثلثة أو مربعة أو مستطيلة. طرح رالي سؤالًا ثانيًا، والذي أجاب عنه هاريوت أيضًا، وهو تحديدًا، بالنظر إلى هرم قذائف المدفعية، قم بحساب العدد الموجود في الكومة.

ومع ذلك، كان هاريوت عالمًا في الرياضيات لدرجة أنه لم يتمكن من التوقف عند هذا الحد. ومن خلال دراسته لكيفية ملء القذائف الفراغية، أخذ هاريوت في الاعتبار الآثار المترتبة على النظرية الذرية للمادة التي كان يؤمن بها. وفي وقت لاحق، في مراسلاته مع كيبلر حول النظرية الذرية، ذكر هاريوت مشكلة التعبئة. لم يتمكن كبلر من حل المشكلة، لكنه اعتقد أنه يمكن تحقيق التعبئة الأكثر كثافة للكرات إذا كانت مراكز الكرات في كل طبقة أعلى من مراكز الثقوب في الطبقة السفلية. يبدو هذا بديهيًا، لكنه قاوم الإثبات حتى عام 1998 عندما أثبت توماس هيلز من جامعة ميشيغان ( بمساعدة ساعات من البيانات التي تم إنشاؤها بواسطة الكمبيوتر ) هذا التخمين أخيرًا.

الجزء الوحيد من عمل هاريوت الذي لم نصفه بعد هو العمل الرياضي الذي اشتهر به في بعض النواحي، وهو عمله في الجبر. لقد قدم تدوينًا مبسطًا للجبر، وكان بحثه الأساسي حول نظرية المعادلات متقدمًا جدًا على عصره. وكمثال على قدرته على حل المعادلات، حتى عندما تكون الجذور سلبية أو خيالية، نعيد إنتاج حله لمعادلة من الدرجة 4 . والمثال المذكور مكتوب بخط يده ومُستنسخ في [ 3 ] .

آآآ - 6آآ + 136أ = 1155

------------------------------------

AAA -2aa + 1 = 4aa -136a + 1156

أأ - 1 = 2أ - 34

33 = 2أ - أأ

أأ - 2 أ = -33

أأ - 2أ + 1 = +1 - 33

أ - 1 = √-32

1 - أ = √-32

أ = 1 + √-32

أ = 1 - √-32

------------------------------------

أأ - 1 = 34 - 2أ

أأ + 2أ = 35

أأ + 2أ + 1 = 1 + 35

أ + 1 = √36

أ = √36 - 1 = 5

------------------------------------

-أ - 1 = √36

أ = -√36 - 1 = -7

لاحظ مدى كفاءة الخبير هاريوت في إكمال المربع، علماً أنه كلما أخذ جذراً تربيعياً هناك إجابتان يجب أخذهما بعين الاعتبار، ويتعامل مع جميع الإجابات بالتساوي سواء كانت إيجابية أو سلبية، حقيقية أو خيالية. لقد أجرينا تغييرًا طفيفًا واحدًا فقط على تدوين هاريوت. حيث استخدمنا الرمز القياسي الآن = استخدم هاريوت هاريوتيكوال.

اخترع هاريوت بعض الرموز المستخدمة اليوم. ومع ذلك، فإن الرموز < لـ "أقل من" و > لـ "أكبر من" لم تكن بسبب Harriot ( كما يُزعم غالبًا ) ، ولكن تم تقديمها بواسطة محرر Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas Ⓣ- هاريوت نفسه استخدم رموزًا مختلفة. لا يزال هناك جدل علمي حول مدى تأثر هاريوت بفييت ، أو ما إذا كان قد تعلم التدوين والأفكار التي قدمها فييت من هاريوت.

كما رأينا من المثال أعلاه، قام هاريوت بعمل رائع في حل المعادلات، حيث تعرف على الجذور السالبة والجذور المعقدة بطريقة تجعل حلوله تبدو كحل حالي. وأبدى ملاحظة أنه إذا

أ ،ب ،جهي جذور مكعب ثم المكعب

(

)

(

)

(

)

( x-فأس _ _ _-ب ) ( خ-ج )=0. هذه خطوة كبيرة إلى الأمام في فهم ما قام به هاريوت بعد ذلك من معادلات ذات درجة أعلى.

على الرغم من أنه كان متقدمًا جدًا على عصره، إلا أن تأثير عمله كان أقل بكثير مما كان ينبغي أن يكون عليه لأنه، كما لاحظنا مرارًا وتكرارًا أعلاه، لم ينشر أي عمل رياضي في حياته. حتى عمله في الجبر Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas (1631) تم نشره بعد 10 سنوات من وفاته وتم تحريره من قبل أشخاص لم يقدروا عمق عمله بشكل كامل. على سبيل المثال، لا يناقش الحلول السلبية.